识别并消除次谐波振荡

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简介

DC/DC的不稳定是由多种因素造成的，例如补偿参数不当或布局不足。本文将主要讨论次谐波振荡，这是一种当电流模式开关稳压器具有连续电感电流且占空比超过 50% 时可能产生的不稳定形式，而这种振荡会导致不稳定的电源。

为了解次谐波振荡，我们以一个采用峰值电流控制模式的降压电路为例，看看这些振荡如何随时间和频率而变化。

时域次谐波振荡

图 1 显示了一个采用峰值电流控制的降压电路，该电路将误差信号 (V_C) 与电感电流信号 (I_L) 进行比较。其中V_C为输出电压 (V_OUT) 减去参考电压 (V_REF) 的差值。比较的结果将产生一个控制信号以驱动上下管MOSFET。

图1： V_C 与I_L的比较

图 2 显示了 V_C 与I_L 的交叉情形。蓝线代表稳定条件下的 I_L 信号和开关波形（SW），粉线则代表扰动后的 I_L 信号和 SW 波形。波形中的∆I₀ 和 ∆t_ON 被定义为误差值。从图2可以看出，在占空比为30%时，扰动逐渐减小，系统趋于稳定。

图 2：占空比为30% 时相对稳定的 I_L

图 3 显示出，当占空比增加到 70% 时，扰动逐渐增大，导致了系统的不稳定。

图 3：占空比为70% 时不稳定的 I_L

从图 2 和图 3可以推断，50% 的占空比为扰动收敛和发散的边界点。

边界点也可以通过公式导出。在图 4 所示的电感电流扰动波形上，我们先定义变量，用D 代表占空比，m1 和 m2 代表电感电流的上升和下降斜率，i_c1 和i_c2 为电感电流达到 V_C 时的值。粉色虚线上的 ∆i_L(0)和 ∆i_LT(s)分别代表电感电流的起始值和结束值，而蓝色实线上的 i_L(0)和 i_LT(s)分别代表扰动的起始值和结束值。

图4: 电感电流的扰动波形

利用以上定义的变量，可以通过公式 (1) 来计算 Δi_LT：

例如，在第 n 个周期中，当D 小于一半（即占空比低于 50%）时，Δi_LT逐渐收敛为零；反之，如果占空比超过 50%，则∆i_LT发散。另外，干扰可以确定为次谐波振荡，因为该值可以为正，可以为负，与 n 相关，而且变化率恰好是开关频率的一半。

频域次谐波振荡

从频域的角度也可以了解次谐波振荡。根据图 1 中采用峰值电流控制的降压电路，可以得到图 5的系统结构图，由此导出由系统控制到输出的开环传递函数。

图 5：峰值电流控制降压电路系统中的开环传输

对输出采用开环传递函数控制，输入电压 (V_IN) 设置为 12V，开关频率 (f_SW) 设置为 400kHz，占空比按照波特图变化。图 6 显示出，当占空比为 50% 和 67% 时，增益曲线在1/2开关频率处有一个谐振峰值，而且相位曲线快速翻转，表明发生了次谐波振荡。这种现象会严重影响系统的稳定性。但是，当占空比为28%时，增益曲线和相位曲线均无异常。